题目内容
函数y=-x2+2
的值域是 ．
| 4-x2 |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：首先利用换元法把函数的关系式进行转化，进一步利用二次函数的性质对函数的图象进行分析，再利用函数的定义域求出函数的值域．
解答：
解：设
=t（0≤t≤2），
则y=-x2+2
，
转化为：y=t2+2t-4
=（t+1）2-5，
函数为对称轴为t=-1，开口方向向上的抛物线．
所以：当t=0时，函数ymin=-4；
当t=2时，函数ymax=4；
故函数的值域为：[-4，4]．
故答案为：[-4，4]．
| 4-x2 |
则y=-x2+2
| 4-x2 |
转化为：y=t2+2t-4
=（t+1）2-5，
函数为对称轴为t=-1，开口方向向上的抛物线．
所以：当t=0时，函数ymin=-4；
当t=2时，函数ymax=4；
故函数的值域为：[-4，4]．
故答案为：[-4，4]．
点评：本题考查的知识要点：函数值域的求法，利用换元法求函数的值域．二次函数的性质的应用．
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