题目内容

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、12+πB、8+π
C、12-πD、6-π
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为长方体与圆柱的组合体．
解答： 解：该几何体为长方体与圆柱的组合体，
长方体的体积为V=2×2×3=12，
被挖去的圆柱的体积为π×12×1=π；
故该几何体的体积为12-π；
故选C．
点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．
练习册系列答案
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计算：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
=
 
．
已知数列{an}、{bn}的各项均为正数且对任意n∈N+，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．
（1）求证：数列{
bn
}是等差数列并求出数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果对任意n∈N+，不等式2a•Sn＜2-
bn
an
恒成立，求实数a的取值范围．
如果存在满足
1
x
+
m
y
=1的变量x，y（x＞0，y＞0），使得x+y-
x2+y2
最得最大值，则m的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x2-2ax，g（x）=-x2-1．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两条公切线，且由四个切点组成的四边形的周长为6，求实数a的值．
已知Sn是等差数列{an}的前n项，数列{bn}是等比数列，b1=
1
2
，a5-1恰为S4与
1
b2
的等比中项，圆C：（x-2n）2+（y-
Sn
）2=2n2，直线l；x+y=n，对任意n∈N*，直线l都与圆C相切
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}
（Ⅱ）若任意n∈N*，cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn的值．
公差为3的等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，则数列S20-S10，S30-S20，S40-S30也成等差数列，且公差为为300，类比上述结论，相应地在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，试得出类似结论并证明．
已知数列{an}是等比数列，a3+a7=20，a1a9=64，求a11的值．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
1
3
an+n，n为奇数
an-3n，n为偶数
，求证：数列{a2n-
3
2
}是等比数列．

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