Question

已知α∈（-

π

2

，

π

2

），x=secα-tanα，y=secα+tanα，且x=2，则y=

 

．

Answer 1

考点：反三角函数的运用,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可求得secα=

x+y

2

，且tanα=

y-x

2

，利用sec²α-tan²α=1可求得xy=1，而x=2，于是可得y的值．

解答： 解：∵x=secα-tanα，y=secα+tanα，
∴secα=

x+y

2

，且tanα=

y-x

2

，
∴sec²α-tan²α=（

x+y

2

）²-（

y-x

2

）²=xy=1，又x=2，
∴y=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查三角函数间的关系式的应用，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．