题目内容
已知函数f（x）=x3-3x+4，求：
（1）求该函数的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，6）处的切线方程．
（1）求该函数的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，6）处的切线方程．
考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（1）求出导数f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（2）切线斜率k=f′（2）=9，利用点斜式即可求得切线方程；
（2）切线斜率k=f′（2）=9，利用点斜式即可求得切线方程；
解答：
解：（1）∵f（x）=x3-3x+4，∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
由f′（x）＞0，得x＜-1或x＞1，由f′（x）＜0，得-1＜x＜1，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-1）和（1，+∞）；单调递减区间是（-1，1）．
（2）由（1）知f′（2）=9，即切线斜率为9，
∴曲线y=f（x）在点P（2，6）处的切线方程是：y-6=9（x-2），即y=9x-12．
由f′（x）＞0，得x＜-1或x＞1，由f′（x）＜0，得-1＜x＜1，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-1）和（1，+∞）；单调递减区间是（-1，1）．
（2）由（1）知f′（2）=9，即切线斜率为9，
∴曲线y=f（x）在点P（2，6）处的切线方程是：y-6=9（x-2），即y=9x-12．
点评：该题考查导数几何意义、利用导数研究函数的单调性，属基础题．
练习册系列答案
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-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 4 |
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| ||||
B、y=-
| ||||
C、y=2x+2
| ||||
| D、y=2x+10 |
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-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、±
| ||
B、x±
| ||
C、
| ||
D、x±
|
函数y=2sinx+5的最小正周期是（ ）
A、
| ||
| B、π | ||
| C、2π | ||
| D、4π |
求值：sin12°cos18°+cos12°sin18°=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|