题目内容
设复数z的共轭复数为
，已知（1+2i）
=4+3i，
（1）求复数z及
；
（2）求满足|z1-1|=|z|的复数z1对应的点的轨迹方程．
. |
| z |
. |
| z |
（1）求复数z及
| z | ||
|
（2）求满足|z1-1|=|z|的复数z1对应的点的轨迹方程．
考点：复数求模,复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出；
（2）利用复数模的计算公式即可得出．
（2）利用复数模的计算公式即可得出．
解答：
解：（1）∵（1+2i）
=4+3i，∴
=
=
=
=2-i，
∴z=2+i，
=
=
=
=
+
i．
（2）设z1=（x，y），由|z1-1|=|z|可得|x-1+yi|=
，
即（x-1）2+y2=5．
∴复数z1对应的点的轨迹方程为（x-1）2+y2=5．
. |
| z |
. |
| z |
| 4+3i |
| 1+2i |
| (4+3i)(1-2i) |
| (1+2i)(1-2i) |
| 10-5i |
| 5 |
∴z=2+i，
| z | ||
|
| 2+i |
| 2-i |
| (2+i)2 |
| (2-i)(2+i) |
| 3+4i |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）设z1=（x，y），由|z1-1|=|z|可得|x-1+yi|=
| 5 |
即（x-1）2+y2=5．
∴复数z1对应的点的轨迹方程为（x-1）2+y2=5．
点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的定义、复数模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，A=60°，b=1，且面积为
，则
=（ ）
| 3 |
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、4
|