题目内容
设
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）记
=
，
=t
，
=
（
+
），那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？
（2）若|
|=|
|=1且
与
夹角为120°，那么实数x为何值时，|
+x
|的值最小？
| a |
| b |
（1）记
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
（2）若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模,平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：（1）由A、B、C三点共线可得
=λ
，即-
+t
=-
λ
+
λ
，再根据
，解得t的值．
（2）由条件求得
•
=-
，再根据|
+x
|2=（x-
）2+
≥
，可得|
-x
|的最小值．
| AB |
| AC |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
|
（2）由条件求得
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| a |
| b |
解答：
解：（1）∵A、B、C三点共线，∴
=λ
，∴-
+t
=λ（-
+
）=-
λ
+
λ
，
∴
，解得 t=
．
（2）∵|
|=|
|=1，＜
，
＞=120°，∴
•
=-
，
∴|
+x
|2=|
|2+x2|
|2-2x•
•
=1+x2+x=（x-
）2+
≥
，
∴|
-x
|的最小值为
，此时x=
．
| AB |
| AC |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
∴
|
| 1 |
| 2 |
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴|
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量共线的性质，求向量的模，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
方程y=k（x-2）表示（ ）
| A、过点（-2，0）的一切直线 |
| B、过点（2，0）的一切直线 |
| C、过点（2，0）且不垂直于x轴的一切直线 |
| D、过点（2，0）且除去x轴的一切直线 |
在回归模型中，预报变量的值与下列哪些因素有关（ ）
| A、受解释变量的影响与随机误差无关 |
| B、受随机误差的影响与解释变量无关 |
| C、与总偏差平方和有关与残差无关 |
| D、与解释变量和随机误差的总效应有关 |
给出下面四个命题，其中正确的一个是（ ）
A、回归直线
| ||||||
| B、在线性回归模型中，相关指数R2=0.64，说明预报变量对解释变量个贡献率是64% | ||||||
| C、相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方的和越大，模型的拟合效果越好 | ||||||
| D、随机误差e是引起预报值与真实值之间存在误差的原因之一 |
