Question

射击比赛中，每位射手射击队10次，每次一发，击中目标得3分，未击中目标得0分，每射击一次，凡参赛者加2分，已知小李击中目标的概率为0.8．
（1）设X为小李击中目标的次数，求X的概率分布；
（2）求小李在比赛中的得分的数学期望与方差．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式，可得X的概率分布；
（2）设小李在比赛中的得分为Y，由（1）知满足二项分布X～B（10，0.8），即可求小李在比赛中的得分的数学期望与方差．

解答： 解：（1）X的概率分布为

X	O	1	…	10
P	0.210	c 1 10 0.29×0.8	…	0.810

（2）设小李在比赛中的得分为Y，由（1）知满足二项分布X～B（10，0.8）
所以E（Y）=E（3X+2）=3E（X）+2=3×10×0.8+2=26，
D（Y）=D（3X+2）=9D（X）=9×10×0.8×0.2=14.4，

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．