Question

由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据题意，分6种情况讨论：①首位以是4，5的6位数，②前1位是3的数，③前2位是32的数，④前3位是324的数，⑤前4位是3241，⑥前5位是32410的数利用排列公式分别求出每种情况下符合条件的6位数的个数，由加法原理计算可得答案．

解答： 根据题意，分4种情况讨论：
①首位以是4，5的6位数都符合要求，共计A₂¹A₅⁵=240个，
②第一位是3的数，第二位比2大的数都符合要求A₂¹A₄⁴=48个，
③前2位是32，第三位比4大的数都符合要求A₃³=6个，
④前3位是324，第四位比1大的数都符合要求A₂²=2个，
⑤前4位是3241，第五位比0大的数都符合要求，有1个，
⑥前5位是32410，第六位比5大的数没有，
根据分类计数原理得，共有240+48+6+2+1=297个．

点评：本题考查排列组合的实际应用，是一个数字问题，其次注意分类和分步方法的应用．