题目内容

函数y=2sin（
π
2
-2x）是（　　）
A、最小正周期为π奇函数
B、最小正周期
π
2
奇函数
C、最小正周期π偶函数
D、最小正周期
π
2
偶函数
考点：正弦函数的对称性,三角函数的周期性及其求法
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：首先通过三角函数的恒等变换，变形呈正弦型函数，进一步求函数的奇偶性．
解答： 解：函数y=2sin（
π
2
-2x）=2sin2x
则：T=
2π
2
=π
令：f（x）=2sin2x
则：x∈R
f（-x）=-2sin2x
故选：C
点评：本题考查的知识要点：函数解析式的恒等变换，函数奇偶性的应用，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=
π
4
，B=
π
3
，则△ABC的面积S=
 
．
已知函数f（x）对任意x∈R都满足f（x+2）=f（x）+2，且当x∈[-1，1]时，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x2-（4k-2）x+k2+558（k为常数，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在区间[-1，1]上的图象，并求x∈[1，3]时f（x）的解析式和值域；
（2）对于实数集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，试求出集合M（用含k的代数式表示）；
（3）若对任意 x1∈[2k-1，2k+1]，总存在x2∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x2）≥f（x1）成立，试求出满足条件的所有k值的和．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA=3bsinC，b=1，cosC=
2
3
．
（Ⅰ）求cos（2C+
π
6
）的值；
（Ⅱ）求c的值及△ABC的面积．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=
5
2
3
，A=
π
4
，则sinB=
 
．
函数f（x）=|log2|x-1||-cosπx的所有零点之和为（　　）
A、2B、4C、6D、8
已知命题p：x2-x≥6，q：x∈Z，“p∧q”与“?q”同时为假命题，求x的值．
已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
18
5
sinBsinC，则以下结论中正确的是（　　）
A、cosA=
4
5
B、cosA=-
4
5
C、cosB=
4
5
D、cosB=-
4
5
已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩（∁NB）=（　　）
A、{1，2，3}
B、{1，3，9}
C、{1，5，7}
D、{3，5，7}

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