题目内容
19．
如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB，点E在AD边上，且AD=3AE，则用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{CE}$为（ ）| A． | $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{9}\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}-\frac{8}{9}\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}+\frac{7}{9}\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}-\frac{7}{9}\overrightarrow{AC}$ |
分析 根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．
解答 解：∵CD=2DB，点E在AD边上，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$
∴$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{9}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{8}{9}$$\overrightarrow{AC}$，
故选：B．
点评 本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题．
练习册系列答案
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