Question

（本小题13分）已知函数
（1）若实数求函数在上的极值；
（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.

Answer 1

（1）有极小值.（2）2.

试题分析：（1）求函数的导数，然后确定函数f（x）的单调区间，在进一步求出极值即可.
（2）求出g（x）的解析式，求出P(0，1+a)，由导数的几何意义求出P点处的斜率，在求出切线方程，写出S（a）的表达式，由基本不等式的性质求其最小值即可.
试题解析：（1）
当时，由
若，则，所以恒成立，
所以单调递增，无极值。
若，则单调递减；
单调递增。
所以有极小值。
（2）=
令得，即
点处切线斜率：
点处切线方程：
令得，令得
所以
令

当且仅当