Question

已知函数，其中．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

（I）；（II）详见解析.

试题分析：(I)求出导数即切线斜率，代入点斜式；(II)列表，依据参数分情况讨论，求最值.
试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为， 且 ．             2分
当时，，，
所以曲线在点处的切线方程为 ，
即 ．                                              4分
（Ⅱ）解：方程的判别式为．
（ⅰ）当时，，所以在区间上单调递增，所以在区间
上的最小值是；最大值是．                    6分
（ⅱ）当时，令，得 ，或．                    
和的情况如下：

	↗		↘		↗

故的单调增区间为，；单调减区间为．
8分
① 当时，，此时在区间上单调递增，所以在区间 
上的最小值是；最大值是．                    10分
② 当时，，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以在区间上的最小值是 ．        11分
因为 ，
所以 当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是．                          12分
③ 当时，，此时在区间上单调递减，
所以在区间上的最小值是；最大值是．14分
综上，
当时，在区间上的最小值是，最大值是；
当时，在区间上的最小值是，最大值是；
当时，在区间上的最小值是，最大值是；
当时，在区间上的最小值是，最大值是．