Question

已知函数f（x）=

-x2+2x，x≤1 ln(x-1)，x＞1

，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，1]
• C、[-2，1]
• D、[-2，0]

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：依题意，作出y=|f（x）|与y=ax的图象，由图分析当x＜0时，g（x）=|f（x）|=-（-x²+2x）=x²-2x，g′（x）|_x=0=（2x-2）|_x=0=-2，当-2≤a≤0时，|f（x）|≥ax，
于是可得答案．

解答： 解：∵f（x）=

-x2+2x，x≤1 ln(x-1)，x＞1

，
∴y=|f（x）|与y=ax的图象如下：

由图可知，当x＜0时，g（x）=|f（x）|=-（-x²+2x）=x²-2x，
g′（x）|_x=0=（2x-2）|_x=0=-2，
∴当-2≤a≤0时，|f（x）|≥ax，
故选：D．

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，考查分段函数的作图与函数恒成立问题，考查导数的几何意义，属于难题．