Question

16．学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120-130分的学生人数为30人
（1）求这所学校分数在90-140分的学生人数
（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90-140分的学生的平均成绩
（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在90-100分和120-130分的学生中抽出5人，从抽出的学生中选出2人分别做问卷A和问卷B，求90-100分的学生做问卷A，120-130分的学生做问卷B的概率．

Answer 1

分析 （1）由分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0.15，能求出分数在90～140分的学生人数．
（2）由频率分布直方图能估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩．
（3）分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A₁，A₂，从分数在120～13（0分）的学生抽出3人，记为B₁，B₂，B₃，从抽取的5人中选出2人分别做问卷A和问卷B，利用列举法能求出90-100分的学生做问卷A，120-130分的学生做问卷B的概率．

解答 解：（1）∵分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0.15，
∴分数在90～140分的学生人数为$\frac{30}{0.15}=200人$
（2）估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩为：
95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113分．
（3）∵分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，
∴按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A₁，A₂
从分数在120～13（0分）的学生抽出3人，记为B₁，B₂，B₃
从抽取的5人中选出2人分别做问卷A和问卷B，共有20种情况，分别为：
A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂A₁，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，B₁A₁，B₁A₂，B₁B₂，B₁B₃，
B₂A₁，B₂A₂，B₂B₁，B₂B₃，B₃A₁，B₃A₂，B₃A₂，B₃B₁，B₃B₁，
设事件A：“90～100分的学生做问卷A，120～13（0分）的学生做问卷B”，
则事件A共有6中情况，分别是：
A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃
∴90-100分的学生做问卷A，120-130分的学生做问卷B的概率：$P（A）=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．