题目内容
5．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）| A． | y=|x| | B． | y=lnx | C． | y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$ | D． | y=x-3 |
分析 根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
解答 解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；
B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；
C.$y={x}^{\frac{1}{3}}$，$（-x）^{\frac{1}{3}}=-{x}^{\frac{1}{3}}$，∴该函数为奇函数；
x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；
D．y=x-3，x＞0，x增大时，$\frac{1}{{x}^{3}}$减小；
∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；
∴该选项错误．
故选：C．
点评 考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数$y=\frac{1}{{x}^{3}}$在定义域上没有单调性．
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