题目内容
4．过点（2，-3）且与直线x-2y+4=0的夹角为arctan$\frac{2}{3}$的直线l的方程是（ ）| A． | x+8y+22=0或7x-4y-26=0 | B． | x+8y+22=0 | ||
| C． | x-8y+22=0或7x+4y-26=0 | D． | 7x-4y-26=0 |
分析 设出所求直线的斜率，利用两条直线的夹角公式以及夹角为arctan$\frac{2}{3}$，求出直线的斜率，推出直线方程．
解答 解：设直线的斜率是k，x-2y+4=0斜率是$\frac{1}{2}$，
tan（arctan$\frac{2}{3}$）=$\frac{2}{3}$=$\frac{|k-\frac{1}{2}|}{|1+\frac{1}{2}k|}$，
所以k=-$\frac{1}{8}$或k=$\frac{7}{4}$，
所以所求直线为：x+8y+22=0或7x-4y-26=0．
故选A．
点评 本题考查直线的夹角公式的应用，考查学生的计算能力，正切求出直线的斜率是关键．
练习册系列答案
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15．已知i是虚数单位，$\frac{1-z}{1+z}$=2i，则|z|等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
12．已知变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$，则目标函数$z=\frac{y}{x}$的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |