Question

13．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且$CG=\frac{1}{3}BC$.$CH=\frac{1}{3}DC$，则直线FH与直线EG（　　）

• A． 平行
• B． 相交
• C． 异面
• D． 垂直

Answer 1

分析 由已知EF为三角形ABD的中位线，从而EF∥BD且EF=$\frac{1}{2}$BD，由$CG=\frac{1}{3}BC$.$CH=\frac{1}{3}DC$，得在四边形EFHG中，EF∥HG，即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，由此能得出结论．

解答 解：：∵四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF为三角形ABD的中位线
∴EF∥BD且EF=$\frac{1}{2}$BD
又∵$CG=\frac{1}{3}BC$.$CH=\frac{1}{3}DC$，
∴△CHG∽△CDB，且HG∥BD，HG=$\frac{1}{3}$BD
∴在四边形EFHG中，EF∥HG
即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，
∴四边形EFGH是梯形，
∴直线FH与直线EG相交，
故选B．

点评 本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，是基础题，根据已知条件，判断出EF∥HG且EF≠HG，是解答本题的关键．