题目内容
14．$（{ax+\frac{1}{x}}）{（{\frac{1}{x}-2x}）^5}$的展开式各项系数的和为-3，则展开式中x2的系数为-80．分析 令x=1，得各项系数的和为（a+1）（1-2）5=-（a+1）=-3，解得a．再利用二项式定理的通项公式即可得出．
解答 解：令x=1，得各项系数的和为（a+1）（1-2）5=-（a+1）=-3，则a=2，
${（{\frac{1}{x}-2x}）^5}$的展开式的通项为Tr+1=${∁}_{5}^{r}$$（\frac{1}{x}）^{5-r}（-2x）^{r}$=$（-2）^{r}{∁}_{5}^{r}$x2r-5（r=0，1，2，3，4，5）．
要得到x2，$（{2x+\frac{1}{x}}）$中的2x与${T_4}=C_5^3{（{-2}）^3}{x^1}$相乘，得到-160x2；$\frac{1}{x}$与${T_5}=C_5^4{（{-2}）^4}{x^3}$相乘，得到80x2；
x2的系数为-160+80=-80．
故答案为：-80．
点评 本题考查了二项式定理的应用及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
5．sin（-945°）的值为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | .$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
4．下列命题（a，b表示直线，α表示平面）中正确的是（ ）
| A． | $\left.{\frac{a||b}{b⊥α}}\right\}⇒a⊥α$ | B． | $\left.{\frac{a||b}{b?α}}\right\}⇒a||α$ | C． | $\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b∥α\end{array}\right\}⇒a⊥α$ | D． | $\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a⊥b\end{array}\right\}⇒b?α$ |