题目内容

某人准备用长为m的不锈钢材料做成下部为矩形、上部为半圆形的艺术窗框，如图，试问如何设计，可以使得窗框围成的面积最大，以取得最佳的采光效果．
考点：函数最值的应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：设矩形的长为2r，宽为b，则2b+2r+πr=m，求出面积，利用二次函数最值的求法，即可得出结论．
解答： 解：设矩形的长为2r，宽为b，则2b+2r+πr=m，
S=2br+
1
2
πr2=r（m-2r-πr）+
1
2
πr2=-（2+
π
2
）r2+mr，
∴r=
m
4+π
时，窗框围成的面积最大，
∴矩形的长为
2m
4+π
，窗框围成的面积最大．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
ax-1
ex
．
（1）当a=1时，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若方程x-1-exm=0有实数解，求实数m的取值范围；
（3）若对任意t∈[
1
2
，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．
已知关于x的函数g（x）=
2
x
+alnx（a∈R），f（x）=2x+g（x）．
（1）试讨论函数g（x）的单调区间；
（2）若a＞0，试求f（x）在区间（0，1）内的极值；
（3）求证：2x+
2
x
+alnx-3＞0恒成立．
cos（
2014π
3
）的值为
 
．
已知函数f（x2-1）=loga
x2
2-x2
（a＞0，且a≠1），求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性．
设函数y=ax-
3
2
x2．
（1）若f（x）在区间[1，2]上的最大值为2，求实数a；
（2）若f（x）的最大值不大于
1
6
，且当x∈[
1
4
，
1
2
]时f（x）≥
1
8
，求实数a的值．
已知命题p：f（x）=
1-a•3x
在x∈（-∞，0]上恒有意义，命题 q：存在x0∈（1，3]，使得不等式
1-a•log3x0
≥2成立，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=
1
2

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知角α、β、θ满足f（
2
π
α-
1
3
）•f（
2
π
β-
1
3
）=
2
2
3
且α+β=
3π
4
，tanθ=2，求
sin(θ+α)sin(θ+β)
cos2θ
的值、
两条异面直线在同一平面上的射影是相交的两条直线
 
（判断对错）

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