Question

两条异面直线在同一平面上的射影是相交的两条直线

 

（判断对错）

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：以正方体内的异面直线为例，可得两条异面直线在同一个平面内的射影，可能是相交直线，可能是平行直线也可能是一条直线和一个点．由此可得本题的答案．

解答： 解：如图，在正方体ABCD-EFGH中，M、N分别为BF、DH的中点，
连结MN、DE、CF、EG
当异面直线为EG、MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线
当异面直线为DE、CF所在直线时，
它们在底面ABCD内的射影分别为AD、BC，是两条平行直线
当异面直线为DE、BF所在直线时，
它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点．
由此可得两条异面直线在同一平面上的射影是相交的两条直线是错误命题．
故答案为：错误．

点评：本题给出空间两条异面直线，判断它们在同一个平面内的射影情况．着重考查了异面直线的定义和射影的性质等知识，属于中档题．利用正方体模型加以判断是解决本题的关键所在．