Question

下列命题为真命题的是（　　）
①如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题；
③“若x∈A∩B，则x∈A∪B”的逆命题；
④若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件；
⑤到两定点F₁（-2，0），F₂（2，0）距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆．

• A、①②⑤
• B、①③④
• C、②③
• D、①②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,集合,简易逻辑

分析：①由命题与命题的否定以及“p∨q”的真假关系即可判定；
②写出它的否命题再判定真假；
③写出它的逆命题再判定真假；
④由充分与必要条件以及逆否命题判定命题的真假；
⑤由椭圆的定义判定命题的真假．

解答： 解：①∵命题“?p”是真命题，∴命题“p”是假命题；
又命题“p∨q”是真命题，
∴命题q是真命题；
∴命题①是真命题；
②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是：
“若x²+y²≠0，则x，y不全为0”，它是真命题；
∴命题②是真命题；
③“若x∈A∩B，则x∈A∪B”的逆命题是：
“若x∈A∪B，则x∈A∩B”，
如A={1}，B={2}时，1∈A∪B，1∉A∩B；
∴命题③是假命题；
④∵?p是q的必要条件，
∴q是￢p的充分条件，
它的逆否命题是：p是?q的充分条件；
∴命题④是真命题；
⑤∵|F₁F₂|=4＞2，
∴到两定点F₁（-2，0），F₂（2，0）距离之和为定值2的动点不存在，
∴命题⑤是假命题；
综上知，以上是真命题的为①②④；
故选：D．

点评：本题考查了四种命题的关系、命题的否定、复合命题的真假性判定以及椭圆的定义等知识，解题时应熟练地掌握这些基础知识，是综合性题目．