Question

设x、y满足约束条件

2x+y≤2 x+y≥1 x≥0

，则使z=x+2y取得最大值时的最优解是（　　）

• A、（0，2）
• B、（2，0）
• C、（0，1）
• D、（1，0）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
由

x=0 2x+y=0

，解得

x=0 y=2

，
即A（0，2），
则z=x+2y取得最大值时的最优解是（0，2），
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．