题目内容

4．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（　　）
A．16$\sqrt{2}$B．32$\sqrt{2}$C．32D．64

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
由俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，
故底面直观图的面积为12，
故底面面积S=12×$2\sqrt{2}$=24$\sqrt{2}$，
高h=4，
故棱锥的体积V=$\frac{1}{3}Sh$=32$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

练习册系列答案
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