Question

14．（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程．
（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于$\frac{3}{2}$，则求该双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 （1）求出椭圆的短轴长，然后求解椭圆方程．
（2）利用双曲线的离心率求出实半轴的长，求出虚半轴的长，即可求解双曲线方程．

解答 解：（1）：椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，可得c=4，a=5，则b=3，
椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
（2）双曲线C的右焦点为F（3，0），可得c=3，e=$\frac{3}{2}$，故a=2，b=$\sqrt{c2-a2}$=$\sqrt{5}$，
故双曲线方程为$\frac{x2}{4}$-$\frac{y2}{5}$=1．

点评 本题考查椭圆的简单性质，双曲线的简单性质，方程的求法，考查计算能力．