已知P为圆x2+y2=4上的动点．定点A的坐标为(3.4).则线段AP中点M的轨迹方程2+(y-2)2=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知P为圆x²+y²=4上的动点．定点A的坐标为（3，4），则线段AP中点M的轨迹方程（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-2）²=1．

分析设M（x，y），利用中点坐标公式得出P点坐标，代入圆的方程化简即可．

解答解：设M（x，y），则P（2x-3，2y-4），
∵P在圆x²+y²=4上，
∴（2x-3）²+（2y-4）²=4，
化简得：（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-2）²=1．
故答案为：（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-2）²=1．

点评本题考查了轨迹方程的求解，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

13．

如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且$FD=\frac{1}{2}EA=1$．
（Ⅰ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值．

14．已知i为虚数单位，$\overline z$是复数z的共轭复数，若$z=cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}$，则$\overline z$在复平面内对应的点位于（　　）

11．若函数f（x）满足$f（{x+1}）=\frac{1}{f（x）+1}$，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，方程f（x）-4ax-a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，$\frac{1}{5}$]．

18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递增，若不等式f（-4t）＞f（2mt²+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

（-∞，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

D．

（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

8．已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点A（e，f（e））处的切线斜率为3
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若不等式f（x）-kx+k＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求k的最大整数值．

15．

在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，点D为棱BD的中点，点E为A，C上的点，且满足A₁E=mEC（m∈R），当二面角E-AD-C的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$时，实数m的值为（　　）

12．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）种．

5¹⁰

10⁵

A₁₀⁵

13．已知$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（m，-1），若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则m=-2．

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