题目内容
在△ABC中，A=120°，b=4，S△ABC=
，则
= ．
| 3 |
| a+b+c |
| sinA+sinB+sinC |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：根据三角形的面积公式，由A的度数，b的值和面积的值即可求出c的值，然后利用余弦定理，由A的度数，a与c的值即可求出a的值，利用正弦定理得到所求的式子等于a比sinA，把a的值和sinA的值代入即可求出值．
解答：
解：由A=120°，b=4，面积为
，
得到S=
bcsinA=c•
=
，解得c=1，
根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16+4=21，解得a=
，
根据正弦定理得：
=
=
=
，
则
=
=2
．
故答案为：2
．
| 3 |
得到S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16+4=21，解得a=
| 21 |
根据正弦定理得：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a+b+c |
| sinA+sinB+sinC |
则
| a+b+c |
| sinA+sinB+sinC |
| ||||
|
| 7 |
故答案为：2
| 7 |
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式及比例的性质化简求值，是一道中档题．
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