Question

等比数列{a_n}共有20项，其中前四项的积是

1

128

，末四项的积是512，则这个等比数列的各项乘积是

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得（a₁a₂₀）²=2，而要求的式子等于（a₁a₂₀）¹⁰，代值计算可得．

解答： 解：由题意可得a₁a₂a₃a₄=

1

128

，a₂₀a₁₉a₁₈a₁₇=512，
两式相乘结合等比数列的性质可得（a₁a₂₀）⁴=

1

128

×512=4，
解得（a₁a₂₀）²=2
∴等比数列的各项乘积等于（a₁a₂₀）¹⁰=2⁵=32
故答案为：32

点评：本题考查等比数列的性质，属基础题．