Question

已知函数f（x）=

2

sin（x-

π

12

），x∈R．
（Ⅰ）求f（-

π

12

）的值；
（Ⅱ）若sinθ=-

4

5

，θ∈（

3π

2

，2π），求f（2θ+

π

3

）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）代入利用诱导公式、特殊角的三角函数即可得出；
（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出．

解答： 解：（1）f(-

π

12

)=

2

sin(-

π

12

-

π

12

)=

2

sin(-

π

6

)=-

2

sin

π

6

=-

2

2

．
（2）∵sinθ=-

4

5

，θ∈(

3π

2

，2π)，
∴cosθ=

1-sin2θ

=

3

5

，
sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

，
cos2θ=2cos2-1=-

7

25

，
∴f(2θ+

π

3

)=

2

sin(2θ+

π

4

)=

2

(sin2θcos

π

4

+cos2θsin

π

4

)
=

2

(-

24

25

×

2

2

-

7

25

×

2

2

)
=-

31

25

．

点评：本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题．