Question

19．已知z₁=1+ilog₂x，z₂=$\sqrt{3}$+i，|z₁|＜|z₂|，则实数x的取值范围为（${2}^{-\sqrt{3}}$，${2}^{\sqrt{3}}$）．

Answer 1

分析 直接对两个复数求模，解不等式即可．

解答 解：z₁=1+ilog₂x，z₂=$\sqrt{3}$+i，|z₁|＜|z₂|，
∴1+（log₂x）²＜3+1，
∴|log₂x|＜$\sqrt{3}$，
∴-$\sqrt{3}$＜log₂x＜$\sqrt{3}$，
∴${2}^{-\sqrt{3}}$＜x＜${2}^{\sqrt{3}}$，
故x的取值范围为（${2}^{-\sqrt{3}}$，${2}^{\sqrt{3}}$），
故答案为：（${2}^{-\sqrt{3}}$，${2}^{\sqrt{3}}$）．

点评 本题考查了复数的求模计算，和解不等式，是基础题．