若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{{u} {1}}$=.平面β的一个法向量为$\overrightarrow{{u} {2}}$=.且α∥β.则y+z=-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{{u}_{1}}$=（-3，y，2），平面β的一个法向量为$\overrightarrow{{u}_{2}}$=（6，-2，z），且α∥β，则y+z=-3．

分析利用面面平行的性质可得：$\overrightarrow{{u}_{1}}$∥$\overrightarrow{{u}_{2}}$，再利用向量共线定理即可得出．

解答解：∵α∥β，
∴$\overrightarrow{{u}_{1}}$∥$\overrightarrow{{u}_{2}}$，
∴存在实数λ使得$\overrightarrow{{u}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{u}_{2}}$，
即（-3，y，2）=λ（6，-2，z），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3=6λ}\\{y=-2λ}\\{2=λz}\end{array}\right.$，解得λ=-$\frac{1}{2}$，y=1，z=-4．
∴y+z=-3．
故答案为：-3．

点评本题考查了面面平行的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

学习总动员期末加暑假光明日报出版社系列答案

2ⁿ-1

2ⁿ⁺¹-1

2ⁿ-2

2ⁿ⁺¹-2

19．已知z₁=1+ilog₂x，z₂=$\sqrt{3}$+i，|z₁|＜|z₂|，则实数x的取值范围为（${2}^{-\sqrt{3}}$，${2}^{\sqrt{3}}$）．

16．设sin（x+y）sin（x-y）=m，则cos²x-cos²y的值为-m．

3．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，5}，B={2，4}，则B∩（∁_UA）=（　　）

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{{x}^{2}+1，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（1-x²）=f（2x）的解集是{x|0≤x≤1或x=-1-$\sqrt{2}$}．

20．设a＞0且a≠1，当x为何值时，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$成立．

17．在空间，下列命题中正确的是（　　）

	A．	对边相等的四边形一定是平行四边形
	B．	四边相等的四边形一定是菱形
	C．	四边相等的四个角也相等的四边形一定是正方形
	D．	两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（5$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$）=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为（　　）

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