题目内容
沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的| 2 |
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（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？
（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．
考点：根据实际问题选择函数类型,函数的最值及其几何意义
专题：计算题,应用题,函数的性质及应用
分析：（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为H=
×8=
，底面半径为r=
×4=
；从而求时间；
（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，设高为H′，从而得V=
π×42×H′=
π；从而求高．
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（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，设高为H′，从而得V=
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解答：
解：（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高
为H=
×8=
，底面半径为r=
×4=
；
V=
πr2H=
π×（
）2×
=
π≈39.71；
V÷0.02=1986（秒）
所以，沙全部漏入下部约需1986秒．
（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，设高为H′，
V=
π×42×H′=
π；
H′=
≈2.4；
锥形沙堆的高度约为2.4cm．
解：（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为H=
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V=
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V÷0.02=1986（秒）
所以，沙全部漏入下部约需1986秒．
（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，设高为H′，
V=
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| 1024 |
| 81 |
H′=
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锥形沙堆的高度约为2.4cm．
点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．
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