Question

若函数f（x）=ax²-（a+2）x+1在区间（-2，-1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，分a的取值讨论，从而求a的取值范围．

解答： 解：①当a=0时，-2x+1=0，故x=

1

2

；
②当a＜0时，函数f（x）=ax²-（a+2）x+1的零点一正一负，
故f（-2）•f（-1）=（6a+5）（2a+3）＜0，
故-

3

2

＜a＜-

5

6

；
③当a＞0时，ax²-（a+2）x+1=0的两根为正值，
故函数f（x）=ax²-（a+2）x+1在区间（-2，-1）上没有零点，
综上所述，-

3

2

＜a＜-

5

6

．
故答案为：-

3

2

＜a＜-

5

6

．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．