题目内容
已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a
+
b
+3c
=0，则sinA：sinB：sinC=（ ）
| GA |
| 3 |
| GB |
| GC |
| A、1：1：1 | ||
B、3：2
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：正弦定理,平面向量的基本定理及其意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：利用正弦定理化简已知表达式，通过
，
不共线，求出a、b、c的关系，利用正弦定理求解即可．
| GA |
| GB |
解答：
解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，若2a
+
b
+3c
=0，
则2a
+
=-3c
=-3c（-
-
），
即（2a-3c）
+（
b-3c）
=
，
又因∵
，
不共线，则2a-3c=0，
b-3c=0，即2a=
b=3c，
由正弦定理可知：sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2
：2，
故选：B．
| GA |
| 3 |
| GB |
| GC |
则2a
| GA |
| 3 |
| GB |
| GC |
| GA |
| GB |
即（2a-3c）
| GA |
| 3 |
| GB |
| 0 |
又因∵
| GA |
| GB |
| 3 |
| 3 |
由正弦定理可知：sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
“x＞1”是“x2-1＞0”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
等边三角形ABC的边长为1，则
•
+
•
+
•
=（ ）
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
| A、3 | ||
| B、-3 | ||
C、
| ||
D、-
|