Question

已知_n=

∫

n0

（2x+1）dx，数列{

1

an

}的前n项和为S_n，数列{b_n}的通项公式为b_n=n-35，n∈N^*，则b_nS_n的最小值为______．

Answer 1

a_n=

∫

n0

（2x+1）dx=（x²+x）

|

n0

=n²+n
∴

1

an

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

∴数列{

1

an

}的前n项和为S_n=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
b_n=n-35，n∈N^*，
则b_nS_n=

n

n+1

×（n-35）=n+1+

36

n+1

-37≥2×6-37=-25，
等号当且仅当n+1=

36

n+1

，即n=5时成立，
故b_nS_n的最小值为-25．
故答案为：-25