Question

已知y=y₁+y₂，y₁与

x+1

成正比例，y₂与x+3成反比例，并且x=0时，y=4，x=3时y=5，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：首先，设y₁=k

x+1

，y₂=

m

x+3

，然后，将x=0时，y=4，x=3时y=5，代人求解待定系数的值即可．

解答： 解：∵y₁与

x+1

成正比例，y₂与x+3成反比例，
∴设y₁=k

x+1

，y₂=

m

x+3

，
∴y=y₁+y₂=k

x+1

+

m

x+3

，
∵x=0时，y=4，x=3时y=5，
∴

k+ m 3 =4 2k+ m 6 =5

，
∴

k=2 m=6

，
∴y=2

x+1

+

6

x+3

．
∴y与x之间的函数关系式y=2

x+1

+

6

x+3

．

点评：本题重点考查了函数关系式的求解方法、待定系数法在求解中应用等知识，属于中档题．