题目内容
如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出MN与平面DCEF所成角的正弦值．
解答：
解：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴，
建立空间直角坐标系如图．
则M（1，0，2），N（0，1，0），
=（-1，1，2）．又
=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，
cos＜
，
＞=
=
•
所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
．
以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴，
建立空间直角坐标系如图．
则M（1，0，2），N（0，1，0），
| MN |
| DA |
cos＜
| MN |
| DA |
| 4 | ||
2
|
| ||
| 3 |
所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
| ||
| 3 |
点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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