Question

设实数a，b，c，d满足ab=c²+d²=1，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为（　　）

• A、

  2

  +1
• B、3+2

  2

• C、

  2

  -1
• D、3-2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：如图所示，分别画出函数y=x，y=

1

x

，圆x²+y²=1的图象．由于对称性，只考虑第一象限内的最小距离即可．联立方程解出点A，B的坐标，再利用两点间的距离公式即可得出．

解答： 解：如图所示，画出函数y=x，y=

1

x

，圆x²+y²=1的图象．
由于对称性，只考虑第一象限内的最小距离即可．
联立

y=x xy=1

解得x=y=1；
联立

y=x x2+y2=1

，解得x=y=

2

2

．
∴（a-c）²+（b-d）²的最小值=(

(1- 2 2 )2+(1- 2 2 )2

)2=3-2

2

．
故选：D．

点评：本题考查了圆锥曲线的图象、方程组的解法、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合的思想方法，属于难题．