题目内容
已知|z-2|2+|z+2|2=16，则|z-1|的最大值是 ．
考点：复数求模,复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：z=a+bi，化简得出a2+b2=4，根据几何意义得出；Z点在以（0，0）为圆心，以2为半径的圆上，运用图形求解即可．
解答：
解：z=a+bi，
∵|z-2|2+|z+2|2=16，
∴（a-2）2+b2+（a+2）2+b2=16，
a2+b2=4，
根据几何意义得出；Z点在以（0，0）为圆心，以2为半径的圆上，
∴|z-1|的几何意义是，圆上的点到（1，0）的距离，
∴|z-1|的最大值为3，
故答案为：3
∵|z-2|2+|z+2|2=16，
∴（a-2）2+b2+（a+2）2+b2=16，
a2+b2=4，
根据几何意义得出；Z点在以（0，0）为圆心，以2为半径的圆上，
∴|z-1|的几何意义是，圆上的点到（1，0）的距离，
∴|z-1|的最大值为3，
故答案为：3
点评：本题考查了圆与点的位置关系，复数模的几何意义，属于中档题，关键是画出图形，运用图形判断最值．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
分别过点A（1，3）和点B（2，4）的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是（ ）
| A、x-y-4=0 |
| B、x+y-4=0 |
| C、x=1 |
| D、y=3 |
用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时，V3的值为（ ）
| A、-845 | B、220 |
| C、-57 | D、34 |
如图，一段半径为R，圆心角为90°的扇形圆木，欲按图中阴影部分据成横截面为四边形OABC的木材．试问，怎样据才能使截面面积最大？设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，设函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（ ）
| A、f（2）=f（0）＜f（3） |
| B、f（0）＜f（2）＜f（3） |
| C、f（3）＜f（0）=f（2） |
| D、f（0）＜f（3）＜f（2） |
