Question

如图，一段半径为R，圆心角为90°的扇形圆木，欲按图中阴影部分据成横截面为四边形OABC的木材．试问，怎样据才能使截面面积最大？

Answer 1

考点：三角函数的最值,扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：以OA和OB分别为x和y轴建立坐标系，A（R，0），C（0，R），设B（Rcosα，Rsinα），则面积=

R2

2

（cosα+sinα）=

2

sin（α+

π

4

），即可求得结论．

解答： 解：以OA和OB分别为x和y轴建立坐标系，A（R，0），C（0，R）
圆方程是x²+y²=R²，所以设B（Rcosα，Rsinα）
则面积=

R2

2

（cosα+sinα）=

2

sin（α+

π

4

）
所以α=

π

4

时最大
所以B是弧AC中点时最大，最大面积为

2

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．