题目内容
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数上的点m，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
下列说法中正确命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号）
①方程f（x）=0的解是x=
；
②f(
)=1；
③f（x）是奇函数；
④f（x）在定义域上单调递增；
⑤f（x）的图象关于点(
，0)对称．
下列说法中正确命题的序号是
①方程f（x）=0的解是x=
| 1 |
| 2 |
②f(
| 1 |
| 4 |
③f（x）是奇函数；
④f（x）在定义域上单调递增；
⑤f（x）的图象关于点(
| 1 |
| 2 |
考点：映射
专题：函数的性质及应用
分析：对于①，当f（x）=0，即N（0，0），点M为圆与y轴的交点，
对于②，求出圆的半径r=
，求出M(-
，1-
)，求出对应直线AM的方程，求出N的坐标
对于③，∵m∈（0，1），∴函数f（x）的定义域为（0，1），定义域不关于原点对称，∴非奇非偶函数，
对于④，m由0增大到1，M由A运动到B，此时N由x轴的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增，
对于⑤，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于原点对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点(
，0)对称．
对于②，求出圆的半径r=
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2π |
对于③，∵m∈（0，1），∴函数f（x）的定义域为（0，1），定义域不关于原点对称，∴非奇非偶函数，
对于④，m由0增大到1，M由A运动到B，此时N由x轴的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增，
对于⑤，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于原点对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点(
| 1 |
| 2 |
解答：
解：对于①，当f（x）=0，即n=0，∴N（0，0），
∴点M为圆与y轴的交点，
∴m=
，
∴①正确；
对于②，∵AB=1，∴圆的周长=1，∴2πr=1∴r=
∴圆心（0，1-
），当m=
时，此时M在左圆心的中点上，此时M(-
，1-
)，
对应直线AM的方程为y=x+1，当y=0时，解得x=-1，即N（-1，0），所以n=-1，即f（
）=-1，
∴②错误；
对于③，∵m∈（0，1），∴函数f（x）的定义域为（0，1），定义域不关于原点对称，∴非奇非偶函数，
∴错误；
对于④，m由0增大到1，M由A运动到B，此时N由x轴的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增，
∴正确；
对于⑤，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于原点对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点(
，0)对称．
故答案为：①④⑤
∴点M为圆与y轴的交点，
∴m=
| 1 |
| 2 |
∴①正确；
对于②，∵AB=1，∴圆的周长=1，∴2πr=1∴r=
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2π |
对应直线AM的方程为y=x+1，当y=0时，解得x=-1，即N（-1，0），所以n=-1，即f（
| 1 |
| 4 |
∴②错误；
对于③，∵m∈（0，1），∴函数f（x）的定义域为（0，1），定义域不关于原点对称，∴非奇非偶函数，
∴错误；
对于④，m由0增大到1，M由A运动到B，此时N由x轴的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增，
∴正确；
对于⑤，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于原点对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点(
| 1 |
| 2 |
故答案为：①④⑤
点评：本题是一定新定义题，正确阅读理解题意是解决该题的关键，属于一道好题．
练习册系列答案
开心蛙口算题卡系列答案
相关题目
已知向量
=（-2，2，0），
=（1，0，-1），则它们的夹角是（ ）
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、120° |
如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为
A和
B，样本标准差分别为sA和sB，则（ ）
. |
| x |
. |
| x |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|