Question

已知函数f（x）=a-bcos3x（b＜0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，则y=sin（4a-b）πx的周期为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，代入y=sin（4a-b）πx整理，由周期公式得答案．

解答： 解：∵b＜0，
∴函数f（x）=a-bcos3x的最大值为a-b，最小值为a+b，
由已知得

a-b= 3 2 a+b= 1 2

，解得

a=1 b=- 1 2

．
∴y=sin（4a-b）πx=sin（4×1+

1

2

）πx=sin

9π

2

x．
∴y=sin（4a-b）πx的周期为

2π

9π 2

=

4

9

．
故答案为：

4

9

．

点评：本题考查了三角函数的最值的求法，考查了正弦型函数的周期计算公式，是基础题．