Question

一个几何体的三视图如图所示，已知该几何体是一个正方体的一部分，则该几何体的体积是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  4

  3

• C、2
• D、

  2

  3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据给的三视图采用“切割”的方法可以得到其直观图，注意虚线是看不见的轮廓线，实线则是看的见的轮廓线，据此可以尝试着画出其直观图，再根据已知进行确认

解答：解：由三视图可以看出，该几何体是由从正方体中先割出一个小的三棱锥后，再从该三棱锥中割去一个小三棱锥，如图：
所求的几何体是由如图所示的边长为2的正方体中，从三棱锥A-BCD中去掉三棱锥F-BCD后剩余的几何体（注意F是AD的中点），
∴所求的体积为V_A-BCD-V_F-BCD
=

1

3

×

1

2

×2²×2-

1

3

×

1

2

×22×1
=

2

3

．
故选：D．

点评：这是一道考查三视图、三棱锥的体积计算问题，要熟练掌握一些从正方体中“切割”得到的几何体的三视图，做题的时候能够较快的入手，否则就只能根据条件逐步“切割”得到所求的几何体．