Question

函数f（x）=

1-cos2x

cosx

（　　）

• A、在[0，

  π

  2

  ），（

  π

  2

  ，π]上递增
• B、在[0，

  π

  2

  ），（

  3π

  2

  ，2π]上递减
• C、在[0，

  π

  2

  ），[π，

  3π

  2

  ）上递增
• D、在（

  π

  2

  ，π]，（

  3π

  2

  ，2π]上递减

Answer 1

考点：正切函数的单调性,三角函数的化简求值

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简函数的解析式为函数f（x）=

2 tanx，x∈(0 ;， π 2 )或x∈( π 2 ，π] - 2 tanx，x∈(π， 3π 2 )或x∈( 3π 2 ，2π]

，再利用正切函数的单调性得出结论．

解答：解：函数f（x）=

1-cos2x

cosx

=

2 |sinx|

cosx

=

2 tanx，x∈(0 ;， π 2 )或x∈( π 2 ，π] - 2 tanx，x∈(π， 3π 2 )或x∈( 3π 2 ，2π]

，
故函数f（x）在[0，

π

2

），（

π

2

，π]上递增，
故选：A．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正切函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．