题目内容

如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
，则点A到平面MBC的距离为（　　）
A、
2
15
5
B、
15
5
C、
3
5
D、
2
3
5
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意可建立如图所示的空间直角坐标系．再利用点A到平面MBC的距离公式d=
|
MA
•
n
|
|
n
|
即可得出．
解答：解：如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．
则A(0，-
3
，2
3
)，B(0，-
3
，0)，C（1，0，0），M(0，0，
3
)．
∴
MA
=(0，-
3
，
3
)，
MC
=(1，0，-
3
)，
CB
=(-1，-
3
，0)．
设平面MBC的法向量为
n
=（x，y，z），则
n
•
MC
=x-
3
z=0
n
•
CB
=-x-
3
y=0
，令z=1，则x=
3
，y=-1．
∴
n
=(
3
，-1，1)．
∴点A到平面MBC的距离d=
|
MA
•
n
|
|
n
|
=
|0+
3
+
3
|
3+1+1
=
2
15
5
．
故选：A．
点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用点到平面的距离公式求建立，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的三视图如图所示，已知该几何体是一个正方体的一部分，则该几何体的体积是（　　）
A、
1
2
B、
4
3
C、2
D、
2
3
三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为（　　）
A、
16π
3
B、
28π
3
C、
64π
3
D、24π
四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ABCD，PA=
2
，则该球的表面积为（　　）
A、πB、2πC、3πD、4π
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为6的等边三角形．若该三棱柱的五个面与球O1都相切，六个顶点都在球O2的球面上，则球O2的体积为（　　）
A、4
3
π
B、32
3
π
C、
20
5
3
π
D、20
15
π
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：
①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折过程中，可能成立的结论是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、③④
如图△ABC中，AB=4，BC=3，AC=2，以A为圆心，直径PQ=2，则
BP
•
CQ
的最大值为（　　）
A、
15
2
B、
19
2
C、
21
2
D、
23
2
求证下列等式成立：
n
R=1
R3=[
n(n+1)
2
]2．
已知α，β表示平面，m，n表示直线，m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：
①?n?α，n⊥β；
②?n?β，m⊥n；
③?n?α，m∥n；
④?n?α，m⊥n，
则上述结论中正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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