Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=4，a+c=2b，又知△ABC的最大角为120°，则边a=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：由题意判断得到A为最大角，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的b与c，以及cosA的值代入即可求出a的值．

解答： 解：由题意得到A为最大角，即A=120°，b=a-4，c=a-8，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

(a-4)2+(a-8)2-a2

2(a-4)(a-8)

=-

1

2

，
解得：a=4（不合题意，舍去）或a=14，
则a=14．
故答案为：14

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．