题目内容
在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C，则△ABC的形状是 ．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：先利用三角函数的和角公式化左边=2R（sinAcosB-cosAsinB），再利用余弦化成三角形边的关系化简已知等式“（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，”，得到a2=b2或a2+b2=c2，从而得出该三角形是等腰三角形或直角三角形．
解答：
解：∵2Rsin（A-B）=2R（sinAcosB-cosAsinB）=2RsinAcosB-2RsinBcosA=a•
-b•
=
，
∴已知等式变形得：（a2+b2）•
=（a2-b2）•
，
∴a2=b2或a2+b2=c2，
则△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2-b2 |
| c |
∴已知等式变形得：（a2+b2）•
| a2-b2 |
| 2Rc |
| c |
| 2R |
∴a2=b2或a2+b2=c2，
则△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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