题目内容

19．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若$\frac{c}{b}$＜cosA，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形

分析 由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA，利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0，从而有sinAcosB＜0，结合三角形的性质可求．

解答 解：∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，
∴sinA＞0．
∵$\frac{c}{b}$＜cosA，
由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA，
∴sin（A+B）＜sinBcosA，
∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，
∴sinAcosB＜0，又sinA＞0，
∴cosB＜0，即B为钝角．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础题．

练习册系列答案
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