题目内容

9．用反证法证明命题：“若a，b∈R，则函数f（x）=x3+ax-b至少有一个零点”时，假设应为（　　）
A．函数没有零点B．函数有一个零点
C．函数有两个零点D．函数至多有一个零点

分析 根据原命题写出命题的否定，得出结论．

解答 解：原命题的否定为：若a，b∈R，则函数f（x）=x3+ax-b没有零点”．
故选A．

点评 本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．

练习册系列答案
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19．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2017）2f（x+2017）-9f（-3）＞0的解集（　　）
A．（-∞，-2010）B．（-∞，-2014）C．（-2014，0）D．（-2020，0）
20．在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有（　　）
A．14400种B．518400种C．720种D．20种
17．已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
（1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；
（2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．
4．若数列{an}是正项数列，且$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n2+n（n∈N*），则$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．
14．已知点A（-2，3）在抛物线y2=2px的准线上，抛物线焦点为F，则直线AF的斜率为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{3}{4}$C．-1D．-$\frac{4}{3}$
1．已知F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，F1F2=2$\sqrt{5}$，点P（2$\sqrt{5}$，2）在双曲线上．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线l与双曲线相切与于点Q，与双曲线的两条渐近线分别相交于M，N两点，当点Q在双曲线上运动时，$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的值是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，则$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$$+\frac{{a}^{2}}{bc}$的最大值是2$\sqrt{2}$．
19．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若$\frac{c}{b}$＜cosA，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形

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