Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-3，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为-4．

Answer 1

分析 由向量的平方即为模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，再由$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-3，
可得$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，
则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-4}{1}$=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查向量投影的概念，以及运算能力，属于基础题．