Question

2．小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为84．

Answer 1

分析 根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，
先在其父母中选一人与小明相邻，有C₂¹=2种情况，
将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A₂²=2种情况，
当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A₂²×A₃²=12种安排方法，
此时有2×2×12=48种不同坐法；
②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，
将父母及小明看成一个整体，
小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A₃³=6种情况，
此时有2×2×6=24种不同坐法；
③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，
将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A₂²=2种情况，
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A₃³=6种情况，
此时，共有2×6=12种不同坐法；
则一共有48+24+12=84种不同坐法；
故答案为：84．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意“小明的父母至少有一人与小明相邻”的条件，由此分析其可能的情况．